De negenproef is een handige manier om te kijken of een som klopt, bijvoorbeeld een vermenigvuldiging. Het is ook mogelijk om deze voor andere bewerkingen te gebruiken: optellen, aftrekken en delen.
De negenproef maakt gebruik van modulair rekenen, een andere naam voor “rekenen met rest”.
Modulair rekenen is ook bekend van rekenen met de klok, of met hoeken.
De negenproef is al heel oud, zie bijvoorbeeld deze definitie in een oude van Dale:
Negenproef v. (rekenk.) eene proef om de juistheid der bewerking van de 4 hoofdregels te beoordeelen door gebruik te maken van het kenmerk van deelbaarheid door negen.
De negenproef wordt nog steeds gebruikt door snelle hoofdrekenaars zoals Willem Bouman, die op latere leeftijd nog meerdere wereldrecords hoofdrekenen behaalde.
De negenrest van een getal
De negenrest van een getal is de rest die overblijft na delen door negen.
De negenrest is makkelijk te bepalen door alle cijfers van het getal bij elkaar op te tellen, totdat een cijfer overblijft.
Voorbeelden:
- De negenrest van 123 = de negenrest van 1 + 2 + 3 = de negenrest van 6 = 6
- De negenrest van 345 = de negenrest van 3 + 4 + 5 = de negenrest van 12 = 3
- De negenrest van 567 = de negenrest van 5 + 6 + 7 = de negenrest van 18 = de negenrest van 1 + 8 = de negenrest van 9 = 0
- De negenrest van 12345 = de negenrest van 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = de negenrest van 15 = de negenrest van 1 + 5 = de negenrest van 6 = 6
Hoe werkt de negenproef (bij vermenigvuldigen)
- Stap 1: bereken de 9-rest van de eerste factor
- Stap 2: bereken de 9-rest van de tweede factor
- Stap 3: bereken de negenrest van het product van stap 1 en stap 2
- Stap 4: bereken de negenrest van het product van de twee factoren (het antwoord)
De negentest is geslaagd als Stap 3 en Stap 4 hetzelfde antwoord geven.
